Calculateur de Primitive
Calculateur de Primitive en Ligne
Cet outil permet de calculer en ligne la primitive d'une fonction. Il accepte les fonctions courantes telles que les fonctions polynomiales, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, etc.
Importance des Primitives en Mathématiques
La primitive, ou intégrale indéfinie, d'une fonction joue un rôle clé en mathématiques, particulièrement en analyse et en physique. Trouver une primitive signifie déterminer une fonction dont la dérivée est la fonction donnée, ce qui est essentiel pour comprendre des concepts tels que l'aire sous une courbe ou la résolution d'équations différentielles.
Comment Utiliser le Calculateur
Pour utiliser ce calculateur de primitive, suivez ces étapes simples :
- Saisissez la variable principale (par exemple x).
- Entrez la fonction dont vous voulez trouver la primitive (par exemple x^2).
Guide de saisie des données
Ce guide vous aide à saisir correctement les données dans le calculateur :
| Variables | Une fonction peut avoir une ou plusieurs variables dont une principale. Une variable = une lettre alphabétique minuscule ou majuscule Exemples: f(x) = 4*x ou f(x) = 4*x*m + x + 1, saisir x dans le champ "variable principale" |
|---|---|
| Nombres | séparateur décimal : point |
| Opérateurs | + - * / ^ (puissance) Attention : pour le produit de a par b, utiliser la touche "étoile" du clavier. Saisir a*b et non ab. Exemple: 2*x. |
| Constantes | pi, e |
| Fonctions usuelles | sqrt (racine), exp (exponentielle), log(x) ou ln (logarithme népérien), |
| Fonctions trigonométriques | sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangente), cot (cotangente), sec (sécante), csc (cosécante), |
| Fonctions trigonométriques inverses | arcsin (arcsinus), arccos (arccosinus), arctan (arctangente), arccot (arcotangente), arcsec (arcsécante), arccsc (arccosécante) |
| Fonctions hyperboliques | sinh (sinus hyperbolique), cosh (cosinus hyperbolique), tanh (tangente hyperbolique), coth (cotangente hyperbolique), sech (secante hyperbolique), csch (cosécante hyperbolique) |
| Fonctions hyperboliques inverses | asinh (sinus hyperbolique inverse) acosh (cosinus hyperbolique inverse), atanh (tangente hyperbolique inverse), acoth (cotangente hyperbolique inverse), asech (sécante hyperbolique inverse), acsch (cosécante hyperbolique inverse) |
Tableau des primitives des fonctions usuelles
| Fonction f(x) | Primitive |
|---|---|
| `k` où `k in RR` | `k*x+C` |
| `x^n` où `n in NN`* | `x^(n+1)/(n+1)+C` |
| `1/x` | `ln(|x|)+C` |
| `1/x^n` où `n in NN , n >=2` | `-1/((n-1)x^(n-1))+C` |
| `sqrt(x)` | `frac{2}{3}*x*sqrt(x)+C` |
| `1/sqrt(x)` | `-1/(2*x*sqrt(x))+C` |
| `sin(x)` | `-cos(x)+C` |
| `cos(x)` | `sin(x)+C` |
| `ln(x)` | `x*ln(x)-x+C` |
| `e^x` | `e^x+C` |
Tableau des primitives des fonctions composées
| Fonction composée | Primitive |
|---|---|
| `u'*u` | `u^2/2+C` |
| `(u')/u^2` | `-1/u+C` |
| `u'*u^n` où `n in NN\text{ et }n != -1` | `u^(n+1)/(n+1)+C` |
| `(u')/u^n` où `n in NN\text{ et }n >= 2` | `1/((n-1)*u^(n-1))+C` |
| `(u')/sqrt(u)` | `2*sqrt(u)+C` |
| `(u')/u` | `ln(|u|)+C` |
| `u'*e^u` | `e^u+C` |
| `u'*sin(u)` | `-cos(u)+C` |
| `u'*cos(u)` | `sin(u)+C` |
| `u'*u^a` où `a in RR\text{ et }a != -1` | `u^(a+1)/(a+1)+C` |
| `u'*g(u)` | `g(u)+C` |
Conclusion
Notre calculateur de primitive en ligne est un outil intuitif et puissant, idéal pour les étudiants, les enseignants et les professionnels. Il simplifie la recherche de primitives, facilitant l'apprentissage et l'application des mathématiques. Nous vous invitons à l'utiliser pour explorer les concepts mathématiques et enrichir votre compréhension des fonctions et de leur intégration.
Voir aussi
Dérivée d'une fonction
Développement limité
Limite d'une fonction
Valeur d'une fonction
Integrale d'une fonction sur un intervalle