Calculateur de Segment

Cet outil est un Calculateur et grapheur d'un segment. Parmi les caractéristiques calculées : longueur, pente, milieu, vecteur normal, équation de la droite du segment et équation de la médiatrice.
Calcul des équations paramétrique, vectorielle et explicite du segment.

calculateur-segment


Formules de calcul dans un segment de droite

On note :
S : un segment du plan (ce dernier est muni d'un repère orthonormé (O,X,Y))
(x0 , y0) : coordonnées du point de départ du segment S
(x1 , y1) : coordonnées du point d'arrivée du segment S

Longueur du segment

`L = sqrt((x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2)`

Pente du segment

La pente du segment S est définie quand `x_1 != x_0` (segment non vertical)

`m = (y_1-y_0)/(x_1-x_0)`

Equation explicite du segment

On suppose que `x_1 != x_0` (c'est à dire que le segment S n'est pas vertical)

Soient m et p tels que,
m est la pente du segment S définie ci-dessus,
`p = y_0 - m*x_0`

alors l'équation explicite du segment S s'écrit comme suit :

`y = mx+p , x in [x_0,x_1]`

(on suppose que `x_0 < x_1` sinon remplacer `[x_0,x_1]` par `[x_1,x_0]`)

Equation vectorielle du segment

Le segment S est composé des points M tels que :
`\vec(OM) = \vecu + t \vecv \text{ } t in [0,1]` ,
`\vecu = ( x_0 , y_0 )`
`\vecv = ( x_1-x_0 , y_1-y_0 )`

Equation paramétrique du segment

Cette équation est dérivée de la forme vectorielle. Un point M de coordonnées (x , y) appartient au segment S, si et seulement si,

`x = x_0 + t*(x_1-x_0)`
`y = y_0 + t*(y_1-y_0)`
`t in [0,1]`

Milieu du segment

Le milieu du segment S a pour coordonnées,
`x_m = (x_0+x_1)/2`
`y_m = (y_0+y_1)/2`

Equation de la médiatrice du segment

On suppose que :
* `y_1 != y_0` et `x_1 != x_0` (c'est à dire que le segment S n'est ni horizontal ni vertical)
* m : pente du segment S (définie ci-dessus)
* (`x_m` , `y_m`) : coordonnées du milieu du segment S (définies ci-dessus).

alors l'équation de la médiatrice s'écrit comme suit :

y = n.x + q

avec n et q, la pente et l'ordonnée à l'origine de la médiatrice,
n = -1/m
`q = y_m - n*x_m`

Vecteur normal du segment

Le vecteur normal `\vecn` du segment S est le vecteur orthogonal au vecteur dont les extrémités sont les points de départ et le point d'arrivée du segment S, d'où,

`\vecn` : (`y_0-y_1` , `x_1-x_0`)

Voir aussi

Calculateur de droite
Calculateur de vecteur
Calculateurs de Géometrie analytique
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques