Permutation - Calcul en ligne


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Cet outil en ligne permet de calculer le nombre de permutations d’un ensemble de n éléments. En combinatoire, l'ordre des éléments compte dans une permutation.

Définition d'une permutation

Une permutation est un classement ordonné de n éléments. Dit simplement, on part d'un ensemble formé de n objets ordonnés, une permutation de cet ensemble est un réarrangement (ou "mélange") de cet ensemble de n objets.

Exemples:
- 2,3,4,1 est une permutation des éléments 1,2,3,4.
- b,c,a est une permutation de a,b,c.
- B,A n'est pas une permutation de A,B,C car on n'a pas conservé les éléments de départ.

Formule de calcul

Soit un ensemble de n objets différents alors, le nombre de permutations de cet ensemble est égale à,

`P_n = n!`

Exemple:
Soit un ensemble E constitué de 3 éléments 1, 2, 3. Le nombre de permutations de cet ensemble est égal à 3! = 6. Les permutations de E sont:
1, 2, 3,
1, 3, 2,
2, 1, 3,
2, 3, 1,
3, 1, 2,
3, 2, 1.

Comment identifier une permutation ?

il y a 2 critères pour reconnaître une permutation :
- l'ordre compte
- l'ensemble (et non un sous-ensemble) des éléments est concerné

Exemple:
- Dans une course à 12 chevaux, combien de classements possibles peut-on obtenir ?
Il s'agit d'une permutation car l'ordre (d'arrivée) compte et l'ensemble des chevaux est concerné.
Le nombre de classements possibles est 12! = 479 001 600.

Comparatif des méthodes de dénombrement

Méthode Eléments concernés L'ordre compte ? Formule
Permutation Tous les éléments (n) Oui `n!`
Arrangement Sous-ensemble de p éléments parmi n Oui `frac{n!}{(n-p)!}`
Combinaison Sous-ensemble de p éléments parmi n Non `frac{n!}{p!*(n-p)!}`

Voir aussi

Arrangement
Combinaison