Suite géométrique
Calcul de la somme des termes de n à p.
Vous pouvez entrer des nombres ou des fractions.
Suite géométrique
On appelle suite géométrique une suite dans laquelle chaque terme s'obtient en multipliant le terme préédent par une valeur constante. cette constante est appelée la raison de la suite.
Pour tout n, on a donc
`u_(n+1) = q * u_n`
Exemples de suite géométrique
La suite de nombres 1, 10, 100, 1000, 10000 ... est une suite géométrique de terme initial 1 et de raison 10 qui peut s'écrire,
`u_0 = 1`
Pour tout n > 0, `u_(n+1) = 10 * u_n`
Calcul du terme général
Si la suite commence avec le terme `u_0` alors on a,
`u_n = u_0 * q^n`
Si le terme initial est `u_p` alors le terme général s'écrit,
`u_n = u_p *q^(n-p)`
Calcul de la somme de termes consécutifs
La somme des (n+1) premiers termes s'écrit (On suppose que le premier terme est `u_0`),
`S_n = (u_0 +u_1+u_2+...+u_n) = u_0*(1+q+...+q^n) = u_0*\frac{1-q^(n+1)}{1-q}`, en supposant `(q!=1)`
De manière générale quelque soit le rang du premier terme de la suite,
`\text{Somme de termes consécutifs} = \text{premier terme} * \frac{1-\text{raison}^\text{nombre de termes}}{\text{1-raison}}`