Solveur linéaire (système d'équations linéaires)
A est une matrice carré n x n et `\vecu` un vecteur de dimension n. L'inconnu est `\vecx`, vecteur de dimension n.
Tout système à n équations linéaires et n inconnues peut être transformé en solveur linéaire qui peut être résolu avec cet outil.
A quoi sert le solveur linéaire ?
Ce solveur sert à résoudre les systèmes à n équations linéaires et n inconnues. En effet, Chacun de ces systèmes peut être formulé sous forme matricielle.
Exemple de système à 3 équations et 3 inconnues :
`x_1 + 2x_2 + 6x_3 = 5`
`-x_1 + 5x_2 + x_3 = 0`
`6x_1 -9x_2 + 4x_3 = -2`
Ce système peut être réécrit sous la forme matricielle suivante :
`[[1,2,6],[-1,5,1],[6,-9,4]] . [[x_1],[x_2],[x_3]] = [[5],[0],[-2]]`
Notre solveur linéaire s'écrit alors,
`A.\vec(x) = \vec(u)`
où,
`A= [[1,2,6],[-1,5,1],[6,-9,4]]`
`\vec(x)= [[x_1],[x_2],[x_3]]`
`\vec(u) = [[5],[0],[-2]]`
Comment résoudre un système de n équations à n inconnues
Une méthode consiste à écrire le système sous forme matricielle comme décrit c-dessus c'est à dire,
`A.\vec(x) = \vec(u)`
A est une matrice carré d'ordre n.
`\vec(u)` est un vecteur de dimension n.
`\vec(x)` est un vecteur de dimension n consititué des n inconnues du système.
Une solution unique existe si et seulement si la matrice A est inversible et la solution s'écrit,
`\vec(x) = A^(-1) . \vec(u)`
Dans ce cas, résoudre le système à n équations et n inconnues revient à inverser une matrice carrée de dimension n.