Modulo (ou Congruence)
Calcul de x tel que `N \equiv x \mod P`.
Qu'est ce que le "modulo" ?
Le modulo désigne le reste de la division euclidienne. Ainsi, 17 modulo 3 est égal à 2 car le reste de la division de 17 par 3 est égal à 2. On écrit cela,
`17 \equiv 2 \mod 3`
Pour généraliser à deux entiers N et P, on peut dire que N modulo P est le reste de la division euclidienne de N par P.
Le modulo est utilisé en arithmétique modulaire, branche de la théorie des nombres dans laquelle on va s'interesser au reste de la division euclidienne d'un nombre par d'autres nombres.
Qu'est ce que la congruence ?
Deux nombres sont congrus "modulo n" s'ils ont le même reste de la division euclidienne par n.
Cela revient à dire que leur différence est un multiple de n.
Soit a, b et n trois entiers, a est congru à b "modulo n" s'écrit,
`a \equiv b \mod n`
Dans l'exemple ci-dessus, on peut dire que 17 est congru à 2 modulo 3.
Comment calculer "a modulo n" ?
En utilisant la définition ci-dessus, pour calculer a module n, il suffit de calculer le reste de la division euclidienne de a par n.
Exemple: comment calculer 126 modulo 7 ?
On sait que 126 ÷ 7 = 18 reste 0 donc,
`126 \equiv 0 \mod 7`
Programmation
Python
Ce programme en python calcule a modulo b, a et b étant deux nombres entiers.
L'opérateur % désigne le reste de la division euclidienne.
def modulo(a,b):
return a%b