Mesures sur une loi hypergéométrique
Calcul de la fonction de masse, moyenne, variance, mode, écart-type, coefficients d'applatissement (kurtosis) et d'asymétrie d'une loi hypergéométrique.
Notations
• X : une variable aléatoire qui suit une loi hypergéométrique : `X ~ N(M, n, N)`
• M : taille de la population
• n : nombre de succès dans la population
• N : nombre de tirages (ou taille de l'échantillon)
• P(X = k) : probabilité d'avoir exactement k succès au tirage (ou dans l'échantillon)
• `C_n^k` : coefficient binomial k parmi n
`C_n^k = (n!)/(k! * (n-k)!)`
Fonction de masse
`P(X = k) = (C_n^k * C_(M-n)^(N-k))/C_M^N`
Moyenne (ou Espérance)
`E(X) = Nn/M`
Ecart-type
`sigma(X) = sqrt(Nn/M((M-n)/M)((M-N)/(M-1)))`
Variance
`V(X) = Nn/M((M-n)/M)((M-N)/(M-1))`
Coefficient d'asymétrie
`S(X) = ((M-2*n)*sqrt(M-1)*(M-2*N))/(sqrt(N*n*(M-n)*(M-N))*(M-2))`
Coefficient d'aplatissement (kurtosis)
`K(X) = 1/(N*n*(M-n)*(M-N)*(M-2)*(M-3)) . Q`
`Q = (M-1)*M^2*(M*(M+1)-6*n*(M-n)-6*N*(M-N))+6*N*n*(M-n)*(M-N)*(5*M-6)`
La quantité Q n'a pas de signification particulière. Elle a été introduite uniquement pour simplifier l'écriture de la formule.
Mode
On note `A = ((N+1)*(n+1))/(M+2)`
E(A) : partie entière de A.
`\text{mode}(X) = E(A)`
Si A est entier, alors il existe deux modes,
`\text{mode}(X) = A-1 \text{ et } A`
Voir aussi
Probabilités d'une loi Hypergeometrique
Inverse d'une loi hypergéométrique
Histogramme d'une loi hypergéométrique
Calculateurs statistiques