Probabilités de la loi de Cauchy

Calculateur de la loi de Cauchy : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.

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Formules de la loi de Cauchy

X : une variable aléatoire suivant une loi Cauchy
t : paramètre de position
s : paramètre d'échelle (s > 0)

`f(x) = 1/pi*(s/((x-t)^2+s^2))`

`F(x) = \int_-oo^x f(t)\ dt`

`F(x) = 1/2+1/pi*arctan((x-t)/s)`

Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a) = 1/2-1/pi*arctan((a-t)/s)`

Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b) = 1/2+1/pi*arctan((b-t)/s)`

Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`