Opérations arithmétiques en base n
a et b étant des nombres avec ou sans virgule écrits dans la même base n entre 2 et 62, par exemple en binaire, décimale, hexadécimale ou octale.
Utilisation de ce calculateur
Ce calculateur sert à faire des opérations arithmétiques c'est à dire la somme, la soustraction, la multiplication et la division de deux nombres écrits dans la même base (système numéral). Il couvre les bases décimale (10), binaire (2), hexadécimale (16), octale (8) ainsi que toutes les bases de 2 à 62.
Les chiffres utilisés
Pour les bases de 2 à 10, on utilise les chiffres arabes 0123...789.
Pour les bases de 10 à 36, on utilise en plus, les symboles ABCD...XYZ (lettres en majuscules) qui représentent les nombres en base décimale 11,12,13 ...34,35,36. Pour ces bases (10 à 36), si vous saisissez des nombres avec des lettres en minuscules, elle seront automatiquement converties en lettres majuscules.
Pour les bases de 36 à 62, on complète avec les lettres en minuscules (abcdef...xyz). Par exemple, pour la base 62, on utilise les chiffres : 0123456789 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz soit, 62 symboles au total. Notez que dans ce cas, la casse est importante. Par exemple, A=10 mais a=37.
Les systèmes de numération
Exemple d'opérations arithmétiques en base
Addition binaire
Le système binaire utilise les chiffres 0 et 1 pour représenter les nombres. La table d'addition en binaire est la suivante :
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10 (ou quand on pose une opération 1 + 1 = 0 avec 1 comme retenue)
Exemple : calculons 101 + 111
| Retenues: | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | ||
| + | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Soustraction binaire
La table de soustraction en binaire est la suivante :
0 - 0 = 0
0 - 1 = -1 (ou quand on pose une opération 0 - 1 = 1 avec -1 comme retenue)
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Exemple : calculons 110 - 101
| Retenues: | -1 | |||
| 1 | 1 | 0 | ||
| - | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 |
Multiplication binaire
La table de multiplication en binaire est la suivante :
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Exemple : calculons 111 × 110
| 1 | 1 | 1 | |||
| × | 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | |||||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Voir aussi
Conversion d'une base à une autre