Opérations sur les fractions

Calculateur de fractions : addition, soustraction, multiplication et division de fractions.


Avez-vous des suggestions pour améliorer cette page ?

Composantes d'une fraction

Dans la fraction `a/b` où a et b sont 2 nombres entiers,
a est appelé le numérateur de la fraction, b est appelé le dénominateur de la fraction.
Exemple:
La fraction `8/5` est composée d'un numérateur (8) et d'un dénominateur (5).

Comment additionner des fractions ?

On distingue deux cas selon que les deux fractions ont le même dénominateur ou non.
Cas 1 : Les 2 fractions ont le même dénominateur.

Exemple : `8/3+2/3`

Dans ce cas, l'addition est simple: il suffit d'additionner les numérateurs des deux fractions. Le dénominateur du résultat sera le dénominateur commun au deux fractions.

`8/3+2/3 = (8+2)/3 = 10/3`

Etape de simplification : `10/3` est irréductible. Pour plus de détails, consulter Simplifier la fraction 10/3.
Le résultat final est : `10/3`

Cas 2 : Les 2 fractions n'ont pas le même dénominateur.
Exemple : `7/3+2/5`

Il y a 2 méthodes pour faire le calcul. Soit on applique la formule,
`a/b+c/d = (a*d+c*b)/(b*d)`, cela donne pour notre exemple,

`7/3+2/5 = (7*5+2*3)/(3*5) = 41/15`

Il existe une autre méthode moins "directe" mais plus recommandée.
Dans cette méthode, on doit trouver le plus petit dénominateur commun aux 2 fractions.
Le dénominateur commun de 2 fractions est égal au PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de leurs dénominateurs. Pour plus de détails, consulter PPCM(3,5)=15.

On met les deux fractions au même dénominateur trouvé c'est à dire 15 en multipliant les numérateurs et dénominateurs par un même nombre.
`7/3+2/5 = (7*5)/(3*5) + (2*3)/(5*3) = 35/15+6/15`

Nous retrouvons le "cas 1" décrit ci-dessus car `35/15` et `6/15` ont le même dénominateur!. Nous pouvons donc additionner les numérateurs. On obtient,
`35/15+6/15 = (35+6)/15 = 41/15`

Etape de simplification : la fraction 41/15 est irréductible. Pour plus de détails, consulter Simplifier la fraction 41/15.
On peut écrire le résultat final comme suit:
`7/3+2/5 = 41/15`

Comment soustraire des fractions ?

Le cas de la soustraction est parfaitement similaire au cas de l'addition, il suffit de remplacer le symbole + par - dans les méthodes expliquées ci-dessus. Ainsi,
Cas 1 : Les deux fractions ont le même dénominateur.
`8/3-2/3 = (8-2)/3 = 6/3 = 2`

Cas 2 : Les deux fractions n'ont pas le même dénominateur.
Méthode 1:
On applique la formule,
`a/b-c/d = (a*d-c*b)/(b*d)`

`7/3-2/5 = (7*5 - 2*3)/(3*5) = (35-6)/15 = 29/15`

Méthode 2:
Le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de 3 et 5 est 15.
`7/3-2/5 = (7*5)/(3*5) - (2*3)/(5*3) = 35/15-6/15 = 29/15`

Comment multiplier des fractions ?

Il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ! Exemple,
`12/7*5/8 = (12*5)/(7*8)`

Etape de simplification : avant d'effectuer les produits, on tente de simplifier la fraction. On remarque qu'il y a des diviseurs commmuns à 12 et 8.
`12/7*5/8 = (4*3*5)/(7*2*4)`

On simplifie par 4, on obtient,
`12/7*5/8 = (3*5)/(7*2) = 15/14`

Comment diviser des fractions ?

Diviser une fraction par une fraction revient à multiplier la première fraction par l'inverse de la seconde fraction !
La formule pour diviser deux fractions est la suivante :

`a/b \div c/d = a/b*d/c`

Exemple,

`14/3 \div 2/5 = 14/3*5/2`

On applique ensuite la méthode expliquée ci-dessus Comment multiplier deux fractions.

`14/3 \div 5/2 = (14*5)/(3*2)`

`14/3 \div 5/2 = (2*7*5)/(3*2) = (7*5)/3 = 35/3`