Losange

Formules de calcul dans un Losange

Notations

a : Côté
A : Petit angle (le plus petit des angles A et B. C'est un angle aigu c'est à dire A <= 90 degrés)
B : Grand angle (le plus grand des angles A et B. C'est un angle obtu c'est à dire B >= 90 degrés)
C : Angle opposé de l'angle A
D : Angle opposé de l'angle B
d₁ : Petite diagonale
d₂ : Grande diagonale
h : Hauteur
A_r : Aire
P : Périmètre

Côté

Relation entre le côté et les diagonales

`a=sqrt(d_1^2+d_2^2)/2`

Angles

Dans un losange, les angles opposés sont égaux et les angles consécutifs sont supplémentaires.

`A=C=180°-B=180°-D`

`B=D=180°-A=180°-C`

`A+B+C+D=360°`

Diagonales

`d_1=2*a*sin(A/2)`

`d_2=2*a*cos(A/2)`

Relation entre les angles et les diagonales :

`A = C = 2*arctan(d_1/d_2)`

`B = D = 2*arctan(d_2/d_1)`

Hauteur

`h=a*sin(A)=a*sin(B)`

Aire

Aire en fonction du côté et des angles

`A_r=a^2*sin(A)=a^2*sin(B)`

Aire en fonction des diagonales

`A_r=(d_1*d_2)/2`

Aire en fonction de la hauteur et du côté

`A_r=a*h`

Périmètre

`P = 4*a`

Périmètre en fonction des diagonales

`P=2*sqrt(d_1^2+d_2^2)`

Voir aussi

Calculateurs de Géometrie plane
Calculateurs de Géometrie
Calculateurs mathématiques