Probabilités de la loi de Student
Calculateur de la loi de Student : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.
Formules de la loi de Student
X : une variable aléatoire suivant une loi de Student de paramètre k > 0 (degrés de liberté).
`Gamma(x)` désigne la fonction gamma.
Densité de probabilité
`f(x) = 1/sqrt(k*pi)*(Gamma((k+1)/2))/(Gamma(k/2))*(1+x^2/k)^-((k+1)/2)`
Fonction de répartition
`F(x) = \int_-oo^x f(t)\ dt`
`F(x) = 1/2+x*Gamma((k+1)/2)* (\text{}_2F_1(1/2,(k+1)/2;3/2;-x^2/k))/(sqrt(k*pi)*Gamma(k/2))`
où `\text{}_2F_1` est la fonction hypergéométrique.
Probabilités
Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a)`
Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b)`
Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`
Voir aussi
Inverse de la loi de Student
Graphique de la loi de Student
Calculateurs statistiques