Probabilités de la loi normale
Calculateur de la loi normale : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.
Formules de la loi Normale
Notations
X : une variable aléatoire qui suit une loi normale
`mu` : la moyenne de la loi normale
`sigma` : l'écart type
Densité de probabilité
Fonction de répartition
`F(x) = \int_-oo^x f(t)\ dt`
`F(x) = 1/(sigma*sqrt(2pi))*\int_-oo^xe^(-1/2*(t-mu)^2/sigma^2)\ dt`
Probabilités sous la loi Normale
`P(X < b) = F(b)`
`P(X > a) = 1 - F(a)`
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`
Nous obtenons les formules suivantes,
`P(X < b) = \int_-oo^b f(t)\ dt = \int_-oo^b1/(sigma*sqrt(2pi))*e^(-1/2*(t-mu)^2/sigma^2)\ dt`
`P(X > a) = \int_a^{+oo} f(t)\ dt = \int_a^{+oo}1/(sigma*sqrt(2pi))*e^(-1/2*(t-mu)^2/sigma^2)\ dt`
`P(a < X < b) = \int_a^b f(t)\ dt = \int_a^b1/(sigma*sqrt(2pi))*e^(-1/2*(t-mu)^2/sigma^2)\ dt`
Graphiquement, si on trace la courbe de la fonction de densité f(x), ces trois probabilités sont égales aux aires de surface entre la courbe f(x) et l'axe des x, comme explicité sur le schéma en haut de page.
On a alors,
`P(X < a) + P(a < X < b) + P(X > b) = 1`
Voir aussi
Calculateur de l'Inverse de la loi normale
Calculateurs statistiques