Probabilités de la loi lognormale

Calculateur de la loi lognormale : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.

> 0
> 0
(optionnel) b > a


Formules de la loi lognormale

X : une variable aléatoire suivant une loi lognormale
`mu` : premier paramètre
`sigma` : deuxième paramètre ( > 0)

Densité de probabilité

`f(x) = 1/(x*sigma*sqrt(2*pi))*exp(-(ln(x)-mu)^2/(2*sigma^2))`   pour `x > 0`

Fonction de répartition

`F(x) = \int_0^x f(t)\ dt`

`F(x) = 1/2*(1+\text{erf}((ln(x)-mu)/(sigma*sqrt(2))))`   pour `x > 0`

où erf est la fonction d'erreur de Gauss,

`\text{erf}(x) = 2/sqrt(pi)*\int_0^x e^(-t^2)\ dt`

Probabilités

Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a)`

Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b)`

Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`

Voir aussi

Inverse de la loi lognormale
Graphique de la loi lognormale
Calculateurs statistiques