Probabilités de la loi bêta
Calculateur de la loi bêta : probabilités, fonction de densité et fonction de répartition.
Formules de la loi Bêta
Notations
X : une variable aléatoire qui suit une loi Bêta
`alpha` : paramètre de forme (> 0)
`beta` : deuxième paramètre de forme (> 0)
Densité de probabilité
Pour x compris entre 0 et 1 (inclus),
`f(x) = (Gamma(alpha+beta))/(Gamma(alpha)*Gamma(beta))*x^(alpha-1)(1-x)^(beta-1)`
`Gamma(x)` est la fonction gamma.
Fonction de répartition
`F(x) = \int_-oo^x f(t)\ dt`
`F(x) = (Gamma(alpha+beta))/(Gamma(alpha)*Gamma(beta))*\int_-oo^xt^(alpha-1)(1-t)^(beta-1)\ dt`
Probabilités
Probabilité que X soit supérieure à a :
`P(X > a) = 1 - F(a)`
Probabilité que X soit inférieure à b :
`P(X < b) = F(b)`
Probabilité que X soit comprise entre a et b :
`P(a < X < b) = F(b) - F(a)`
Voir aussi
Calculateur de l'Inverse de la loi beta
Graphique de la loi beta
Calculateurs statistiques