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Division euclidienne de Polynômes

Cet outil calcule la division euclidienne de deux polynômes à coefficients rationnels : A = Q * B + R (Q est le quotient et R le reste).

Résultat

Résultat : Saisie
Variable = `x`
`A = x^5-2x^4+x^2-x-2`
`B = x^3-x^2-x-2`

Résultat
Quotient : `Q = x^2 - x`
Reste : `R = 2*x^2 - 3*x - 2`
`A = Q*B+R`

Les étapes :
$A(x) = x^5 - 2x^4 + x^2 - x - 2$
$B(x) = x^3 - x^2 - x - 2$

1. Division de $x^5$ par $x^3$ donne $x^2$.
2. $x^2 * B(x) = x^5 - x^4 - x^3 - 2x^2$
3. $A(x) - x^2 * B(x) = -x^4 + x^3 + 3x^2 - x - 2$
4. Division de $-x^4$ par $x^3$ donne $-x$.
5. $-x * B(x) = -x^4 + x^3 + x^2 + 2x$
6. $(-x^4 + x^3 + 3x^2 - x - 2) - (-x * B(x)) = 2x^2 - 3x - 2$
7. Le degré de $2x^2 - 3x - 2$ est inférieur au degré de $B(x)$.
8. Quotient: $x^2 - x$
9. Reste: $2x^2 - 3x - 2$

$(x^2 - x, 2x^2 - 3x - 2)$

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Variable Saisir une lettre alphabétique qui représente la variable du polynôme. Exemples :
polynôme = 4x+1 , saisir variable = 'x'
polynôme = 9t + 5 , saisir variable ='t'
Polynôme Sont acceptés :
  • La variable du polynôme
  • Les coefficients du polynôme : doivent être rationnels c'est à dire des nombres entiers (exemples : -4 ou 6) ou des fractions (exemples : 1/4 ou -4/5) ou des nombres décimaux (séparateur décimal : point. Exemple : 3.6).
  • Les opérateurs : + - * / ^ (ce dernier est l'opérateur puissance ainsi, x^2 = `x^2`)
  • Les parenthèses : à uiliser par exemple pour des produits de polynômes, (x^2+1)(x-5)
Exemples Polynôme = x^2-4x+1 (variable = 'x')
Polynôme = (x^2-1)(x-5)-3 (variable = 'x')
Polynôme = x^3-4/3*x^2+1 (variable = 'x')
Polynôme = 0.23*t^2-1/5*t+1/2 (variable = 't')

Voir aussi

Calculateurs de Polynôme
Calculateurs de Mathématiques